the first lecture of linear algebra

المساهمات : 25 تاريخ التسجيل : 16/09/2008 العمر : 33

ازيكم يا شباب دى هتبقى اول محاضرة ف الجبر ف الخطى انا هنزلها من منتدى الكلية بس بتنظيم شوية

1-الخط: هو المنحنى الواصل بين نقطتين
2-المعادله علشان تكون خطيه يجب ان ترفع لاس واحد
-3اي نقطه واقعه علي المنحني تحقق المعادله
ولو عندي معادله
ax+by=c
لو كانت قيمه الاكس تساوي sمثلا فان yيكون لهها قيمه مقاربه بدلاله s
حيثy=(c-as)/b
ودا يسمي الحل البراميتري
ax+by=c
اسمها معادلة خطية اى معادلة فى خط مستقيم ودة عشان اى تغير فى قيمة ال x تتغير ال y نفس النسبة
انما لو كان عندنا معادلة
ax+byz=d
فالمعادلة دى ليست معادلة خطية لان التغير فى قيمة ال x لايحدد التغير فى قيمة ال yو ال z
المعادلة
a sin x+ b cos y=c
ليست معادلة خطية
4-معنى الحل البراميترى: الحل الذى يعطى عدد لانهائى من الحلول مش حل واحد بس
5-ما معنى كلمة الحل بمعادلة خطية؟
معنها
ولنفرض ان المعادلة
2x-4y=8
يبقى ناخد ال x=2 ونشوف ال y هتطلع ايه
وناخد ال x=3 ونشوف الy هتطلع ايه ونعوض ويطلع لينا الحل ف ازواج مرتبة
6-الخط المستقيم يحتوى على عدد لانهائى من النقاط
7- معنى حل بالنسبة لخطين مستقيمين عبارة عن نقطة التقاطع بينهما
-8لو كان عندنا مستقيمين فان حل معادلتي الخطين المستقيمين هي :1
-في حاله تقاطع المستقيمين :فانها تكون نقطه واحده وهيا نقطه تلاقي الخطين المستقيمين

ان يكونوا متطابقين:فانه يوجد حل لا نهائي من الحلول
الخطين المتطابفين متوازيين
ان يكونوا متوازيان:فانه لا يوجد حلول
متى يتوازى الخطين المستقيمين اذا كان لهم نفس الميل
ومش تنسوا :
الميل =(-معامل س/معامل ص)

9-احنا اتكلمنا في لاول علي الخطوط المستقيمه اما في حاله المستويات(3dimation):يعني عندنا تلت محاور x,y,z
يعني الخط المستقيم هيتحول الي مستوي
وهننتعامل معاه عادي خالص نفترض ان عندنا مستويان ولتكن معادلاتهم هيا
a1x+b1y+c1z=d1
a2x+b2y+c2z=d2
10-هنتعامل معاهم عادي وهينطبق عليهم الثلاث احتمالات السابق ذكرها علي الخط مستقيم
1-هيكون عندنا حاله التقاطع بس المره دي هتكون في خط مستقيم وليس نقطه
2-عدد لا نهائي من الحلول في حاله تطابق المستويين
3-لا يوجد حلول في حاله التوازي
* ملحوظه اللي يمشي علي مستويين يمشي علي تلاته يمشي علي اربعه برده الخطوط اللى يمشى على خطيين مستقيمين يمشى على اى عدد من الخطوط المستقيمة
*ملحوظه اخري يمكن ان يكون التقاطع في نقطه واحده لو كان تقاطع تلت مستويات مثلا فانهم بيتقاطعوا في نقطه
* اذا كان عدد المعادلات اقل من عدد المجاهيل لايمككن ايجاد حل وحيد ولكن يمكن ايجاد عدد لا نائي من الحلول
في الجبر الخطي يهمني ان المستوي يكون متطابق
-امتي اقول علي system انه غير متطابق(inconsistent system):اذا لم يوجد له حل اي متوازيان
يعني لو كان عندي المعادلتين
a1x+b1y=c1
a2x+b2y=c2
if
a1/b1=a2\b2
اي
a1\a2=b1\b2
فانه يكونان متطابقان اي ليس لهم حل
-امتي اقول علي المستوي انه consistent:
if
a1\a2=b1\b2=c
اي النسبه بين الثوابت متساويه وتساوي الحد المطلق
ولكي يوجد حل للمعادله:
1-يجب ان يكون عدد المتغيرات تساوي عدد المجاهيل
2-لازم يكون consistent system
11-النظام ف 3 مجاهيل
ولنفرض عندنا 3 معادلات وهم
x+y+z=2
x-2y-3z=-4
2y-x+3z=4
فى هذه المعادلات هنختزل المعادلة التانية والتالتة ف معادلة واحدة فقط لانهم نفس المعادلة لكن بعكس الاشارة فقط والدكتر قال سبب اختزالهم ف معادلة واحدة ان الخط المستقيم من فوق( يعنى المعادلة الاصلية) هوة الخط المستقيم من تحت(يعنى المعادلة الصلية لكن بعكس الاشارة)
ولما نختزل المعادلتين التانية والتالتة ف معادلة واحدة هيتبقى معادلتين ف 3 مجاهيل( المعادلة الناتجة عن اختزال المعادلتين التانية والتالتة + المعادلة الاولى)

12-وتستخدم المصفوفات في حل معادلات linear system
والهدف من ذلك اذا كان هناك اكثر من حل لlineasrsystemفلابد من ايجاد baseنستطيع به ايجاد كل الحلول وذلك يتم عن طريق استخدام
1-المصفوفات matreciesمثلا
المصدر:
http://www.mans-fci.net/forum/viewtopic.php?f=273&p=67536#p67536